Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

La grand Leibniz fut à la fois philosophe, mathématicien et plus étonnant informaticien. En effet, il améliora  la Pascaline, la première machine à calculer fabriqué par Pascal. Mais il est surtout connu pour l’invention du calcul différentiel qui est à la source de la dispute entre Leibniz et Newton, dispute qui a peut-être empêché de plus grandes découvertes dans les domaines des mathématiques et de la physique.

Leibniz a repris la formule de Grégory et l’a arrangé pour obtenir l’expression suivante qui converge un peu plus rapidement que la formule initiatrice , mais elle n’est guère utile pour le calcul de p :

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                SIR Isaac Newton (1642-1727)

C’est l’un des autres grands scientifiques de l’histoire. On lui doit notamment le calcul différentiel qu’il appelait calcul des fluxions  mais aussi la loi d’attraction universelle. C’est la raison pour laquelle l’unité de force du système international est le Newton. Pour ses travaux sur l’optique (il a inventé le télescope) il rentre en 1672 à la Royal Society dont il devient le président esn 1703. A sa mort, il a eu le privilège d’être inhumé à Westminster.

N’en déplaise à Leibniz, il apporta une formule plus intéressante au calcul de p:

D’où en prenant x=1/2,

Cette suite converge rapidement. En effet, on gagne trois chiffres en cinq étapes, soit autant que par la méthode des polygones d’Archimède :

N₁           =3,125000000000000000000000000000000000000

N₅           =3,141576715774866409632034632034632034632

N₁₀          =3,141592646875560796078223775078850667018

N₂₀          =3,141592653589790705047028714919578760550

N₅₀          =3,141592653589793238462643383279502286255

Il trouve également une seconde formule plus compliquée, mais qui lui donne 16 décimales en utilisant les 22 premiers termes :

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Il partage avec Newton la paternité du calcul différentiel. On lui doit diverses notations concernant ce mode de calcul.

Sir Isaac Newton (1642-1727)