James Stirling (1692-1770)

          James Stirling, dit le Vénitien en raison de son exil à Venise, a énormément travaillé sur les travaux de Newton et les a complétés. On lui doit notamment un développement de ln n! et donc de n! qui fait intervenir les nombres e et π. Voici donc une belle relation entre n!, e, et π dont vous pouvez retrouver la démonstration ici:

Haut de page

John Machin (1680-1752)

          John Machin est professeur d’astronomie à Londres. Il est l’un des premiers, avec James Gregory, à utiliser une formule d’arc tangente. Ainsi, en 1706, il découvre la formule π=4(4arctan(1/5)-arctan(1/239)). En utilisant le développement de James Gregory, il aboutit à la formule :

          Ainsi, il est le premier mathématicien de l’histoire à calculer 100 décimales de π :

M₀=3,183263598326359832635983263598326359833

M₁=3,140597029326060314314531106579228898150

M₂=3,141621029325034425046832517116408069706

M₁₀=3,141592653589793294747374857715343543379

M₂₀=3,141592653589793238462643383279818132087

          Ainsi, l’erreur est divisée par 25 à chaque nouveau terme, soit 1,4 chiffre gagné en moyenne par terme.

Haut de page

La notation de π

          En 1647, William Oughtred (1574-1660), puis Isaac Barrow (1630-1677), le maître de Newton, utilisent la notation π pour désigner le périmètre d'un cercle de rayon R. Ceci n'a rien d'étonnant puisque Archimède, dans son traité De la mesure du Cercle désignait la longueur de la circonférence par le mot perimetroz  ("périmètre").   

          C'est William Jones qui utilise la notation π pour désigner le rapport de la circonférence par le diamètre du cercle. A cette même époque, Jean Bernoulli utilise la notation c. Euler utilise en 1747 la notation p après la notation c en 1936 dans sa correspondance. Toutefois, dans son Introduction à l'Analyse infinitésimale, publiée en 1748 en latin, il utilise la notation π. Devant le succès de cet ouvrage, c'est cette notation qui s'imposera définitivement.

Haut de page

LeonHard Euler (1707-1783)

          Leonhard Euler est considéré par certains éminents historiens des sciences comme le plus grand mathématicien de tous les temps. Enfant, il a profité de l’enseignement de Jean Bernoulli. Il est reconnu aussi pour sa mémoire prodigieuse : il a calculé lors d’une insomnie toutes les puissances sixièmes (x⁶) de tous les entiers de 1 à 100 et il s’en souvenait quelques jours après.

          Son œuvre est considérable, on considère qu’il a publié environ 800 pages scientifiques par an sans compter sa correspondances avec les mathématiciens contemporains.

          Il découvrit de nombreuses formules faisant intervenir π, parmi lesquelles la formule très simple :

          Qui peut également s’écrire sous la forme :

          Malheureusement, cette formule est très lente en convergence comme d’ailleurs beaucoup de ses formules :

          Euler, aussi brillant qu’il soit, n’apporta pas de réelles avancées au calcul de π, contrairement à Machin.

          On lui doit par contre, une étonnante relation, issue de ses travaux sur l’écriture exponentielle des nombres complexes, comprenant 3 nombres sacrés des mathématiques (e, i et π) :

En effet, .

Bien sûr, calculateur qu’il est, Euler s’est amusé à au calcul de π. Par exemple, il obtint 20 décimales de π en une heure grâce à la formule .

Haut de page

John Machin (1680-1752)

Il fut le premier mathématicien à obtenir 100 décimales de π

Leonhard Euler (1707-1783)

Sa fabuleuse formule eiπ=-1 orne l'entrée de la salle π (salle 31 !) du Palais de la Découverte