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La science des Mayas, dont les premières traces remontent à plus de 2000 ans, semble avoir utilisé des valeurs de π ayant une précision d’au moins 8 chiffres. Il ne s’agit pas là que de spéculations car en 1560, Diego de Landa, évêque du Yucatàn que les Espagnols venaient de conquérir, brûla tous les documents mayas retrouvés en proclamant qu’ils ne contenaient que « des superstitions et les mensonges du Diable ».
Le plus ancien document indien où figurent des calculs faisant intervenir π est daté de l’an 380 de notre ère. Ce texte utilise la valeur 3 + 177/1250 = 3,1416.
Un autre document écrit par Aryabhata en 499 utilise la valeur 1,1416. On pense qu’elle fut obtenue à partir de polygones, par une méthode semblable voire identique à celle d’Archimède.
Un peu plus tard, le mathématicien indien
Brahmagupta, né en 596 propose pour π
la valeur
= 3,162277, ce qui est moins précis que
ses prédécesseurs.
Douze siècles avant notre ère, les Chinois utilisaient la valeur 3.
En 263, le mathématicien Liu Hui étudie, comme Archimède, un polygone de 192 côtés et propose l’encadrement :
3,141024
< π < 3,142704
puis avec un polygone de 3072 côtés , trouve π
= 3,14159.
Au Ve siècle, Tsu Chung-Chih et son fils Tsu Keng-Chih trouvent l’encadrement :
3,1415926 < π < 3,1415927
et découvrent la valeur approchée 355/113, ce qui représente une précision que l’Europe n’atteindra qu’au XVIe siècle.
Cette avance semble due à l’utilisation du système décimal (supérieur aux système utilisés ailleurs ) qui facilite les calculs et permet d’aller plus loin.
Vers l’an 800, Muhammad ibn Musa Al-Khowarizmi (dont le nom est à l’origine du mot algorithme), utilise la valeur 3,1416. Vers 1450, Al-Kashi, astronome, calcule π avec 14 décimales par la méthode des polygones d’Archimède. Plus précisément, Al-Kashi calcule dans le système sexagésimal et trouve :
π = 3,08 29 44 00 47 25 53 07 25.
Cette valeur est exacte jusqu’à la dernière position.
C’est la première fois dans l’histoire de l’humanité que l’on obtient plus de dix décimales de π.
