Pi n.m. inv.

1. Seizième lettre de l’alphabet grec ( Π, π ) correspondant au p français.
2. MATH Réel transcendant, noté π, qui est le rapport constant de la circonférence d’un à son diamètre, soit approximativement 3,1416.

        (Le petit Larousse illustré 2000)

Pi [pi] n.m.

           (Le Robert 1992)

        Que de courtes définitions pour le nombre π qui est, soit dit au passage, bien plus qu’un symbole (cf. Le Robert) !

        En effet, π est sans doute le nombre le plus connu des mathématiques et ce depuis quasiment l’invention des mathématiques, découvert avant les célèbres théorème de Thalès ou de Pythagore, utilisé bien avant l’invention du nombre 0. Ce nombre mérite donc une reconnaissance toute particulière, n’en déplaise à e, ou encore le nombre d’or φ.

        Aujourd’hui, le 3,1415 de π est encore répandu que ce soit dans les domaines mathématiques (bien sur), physique ou même constitutionnel. Effectivement, un décret du 3 mai 1961 sur les unités de mesures légales en France stipule que l’unité légale pour les angles plats est le radian, que le tour vaut 2π rad, le grade π/200 et le degré π/180.

        En oubliant un peu les mathématiques, intéressons-nous à la présence de π dans la physique, qui s’accommode très bien de l’inexactitude 3,1415 donnée à π. Ainsi, ce nombre se retrouve dans de nombreuses branches des sciences physiques.

Salle ronde du Palais de la Découverte (Paris), dont le plafond est décoré 
par la suite des décimales de  π.

        Une des formules les plus connues est  qui donne la valeur de la période d’un pendule de longueur L. Dans le domaine électromagnétique, nous pouvons citer la relation de Thompson , qui donne la période dans un circuit LRC des oscillations libres électriques, avec L l’inductance de la bobine et C la capacité du condensateur. Dans le même domaine, on peut évoquer la loi du potentiel  ou encore l’induction électromagnétique H + 4πI ou bien le perméabilité magnétique du vide qui est 4π.10^-7. Nous pouvons également ajouter la longueur d’onde L de la houle en mer profonde qui est liée à la vitesse de phase c par la relation gL = 2πc². Voici une liste certes peu exhaustive de formules du domaine physique qui font intervenir le nombre π.

        Donc le nombre π, non content d’être la vedette des mathématiques a su s’étendre au domaine des sciences physique, occupant là aussi une place de choix.

        Mais, aussi célèbre soit-il, π reste un nombre très mystérieux, qui n’a pas encore révélé tous ses secrets. Parmi ceux-ci, un secret de taille : ses décimales. En effet, à l’heure actuelle, il n’a été trouvé aucune périodicité, ni pseudo périodicité dans les décimales de π, condamnant le monde scientifique à les calculer par diverses méthodes et à se contenter que d’un certain nombre de décimales (« seulement » 206 milliards aujourd’hui).

Ainsi, comment a-t-on pu calculer les décimales connues de π ?

        Afin de répondre à cette problématique, nous étudierons les progrès qui ont été progressivement effectués. Ainsi, dans une première partie, nous étudierons les méthodes géométriques utilisées par les différentes civilisations de l’Antiquité jusqu’à la Renaissance en Europe. Puis, nous évoquerons les progrès obtenus dans le calcul des décimales de π grâce aux outils mathématiques découverts à partir XVII^e siècle. Enfin, dans une dernière partie, nous tenterons d’expliquer comment on a pu arriver au milliard de d écimales.

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